Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{x - \sqrt[3]{1 - x^{3}}}{1}$

Étape 1

Divisez $x - \sqrt[3]{1 - x^{3}}$ par $1$ .

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{1 - x^{3}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 - x^{3}}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 1 - x^{3}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} x^{3}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{1 - lim_{x \to 8} x^{3}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{1 - {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - 8^{3}}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - 1 \cdot 512}$

Étape 8.2

Multipliez $- 1$ par $512$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - 512}$

Étape 8.3

Soustrayez $512$ de $1$ .

$8 - \sqrt[3]{- 511}$

Étape 8.4

Réécrivez $- 511$ comme ${(- 1)}^{3} \cdot 511$ .

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Étape 8.4.1

Réécrivez $- 511$ comme $- 1 (511)$ .

$8 - \sqrt[3]{- 1 (511)}$

Étape 8.4.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$8 - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 511}$

Étape 8.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 - (- 1 \sqrt[3]{511})$

Étape 8.6

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{511}$ comme $- \sqrt[3]{511}$ .

$8 - - \sqrt[3]{511}$

Étape 8.7

Multipliez $- - \sqrt[3]{511}$ .

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Étape 8.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$8 + 1 \sqrt[3]{511}$

Étape 8.7.2

Multipliez $\sqrt[3]{511}$ par $1$ .

$8 + \sqrt[3]{511}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$8 + \sqrt[3]{511}$

Forme décimale :

$15.99478827 \dots$