Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} (4 x^{2} - 3) (7 x^{3} + 2 x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} 4 x^{2} - 3 \cdot lim_{x \to 0} 7 x^{3} + 2 x$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$(lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} 3) \cdot lim_{x \to 0} 7 x^{3} + 2 x$

Étape 3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$(4 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 3) \cdot lim_{x \to 0} 7 x^{3} + 2 x$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 3) \cdot lim_{x \to 0} 7 x^{3} + 2 x$

Étape 5

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 0} 7 x^{3} + 2 x$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (lim_{x \to 0} 7 x^{3} + lim_{x \to 0} 2 x)$

Étape 7

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 2 x)$

Étape 8

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 2 x)$

Étape 9

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 0} x)$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$(4 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 0} x)$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$(4 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 lim_{x \to 0} x)$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$(4 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$(4 \cdot 0 - 1 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Étape 11.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$(0 - 1 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Étape 11.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(0 - 3) \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Étape 11.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$- 3 \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Étape 11.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- 3 \cdot (7 \cdot 0 + 2 \cdot 0)$

Étape 11.3.2

Multipliez $7$ par $0$ .

$- 3 \cdot (0 + 2 \cdot 0)$

Étape 11.3.3

Multipliez $2$ par $0$ .

$- 3 \cdot (0 + 0)$

Étape 11.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$- 3 \cdot 0$

Étape 11.5

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$0$