Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \ln (x) \cot (x)$

Étape 1

Définissez la limite comme une limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} \ln (x) \cot (x)$

Étape 2

Évaluez les limites en insérant la valeur de la variable.

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Étape 2.1

Évaluez la limite de $\ln (x) \cot (x)$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\ln (0) \cot (0)$

Étape 2.2

Réécrivez $\cot (0)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

Étape 2.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{0}$

Étape 2.4

Comme $\ln (0) \frac{\cos (0)}{0}$ est indéfini, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$

Étape 3

Définissez la limite comme une limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} \ln (x) \cot (x)$

Étape 4

Évaluez la limite côté droit.

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Étape 4.1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \ln (x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \cot (x)$

Étape 4.2

Lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit, $\ln (x)$ diminue sans borne.

$- \infty \cdot lim_{x \to 0^{+}} \cot (x)$

Étape 4.3

Comme les valeurs $x$ approchent de $0$ par la droite, les valeurs de la fonction augmentent sans borne.

$- \infty \cdot \infty$

Étape 4.4

L’infini fois l’infini est l’infini.

$- \infty$

Étape 5

Si l’une des limites d’un côté n’existe pas, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$