Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \sin (4 x) \cos (5 x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

Étape 3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 5 x)$

Étape 5

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \cos (5 \cdot 0)$

Étape 7

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (3 x)$

Étape 8

Comme les valeurs $x$ approchent de $0$ par la gauche, les valeurs de la fonction diminuent sans borne.

$- \infty$

Étape 9

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (3 x)$

Étape 10

Comme les valeurs $x$ approchent de $0$ par la droite, les valeurs de la fonction augmentent sans borne.

$\infty$

Étape 11

Comme les limites côté gauche et côté droit ne sont pas égales, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$