Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 \cos (x))}{4 \sec (x)}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{4}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 \cos (x))}{\sec (x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sin (3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to 0} 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 lim_{x \to 0} \cos (x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

Étape 6

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la sécante est continue.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (lim_{x \to 0} x))}{\sec (lim_{x \to 0} x)}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (0))}{\sec (lim_{x \to 0} x)}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (0))}{\sec (0)}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cdot 1)}{\sec (0)}$

Étape 8.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3)}{\sec (0)}$

Étape 8.1.3

Évaluez $\sin (3)$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0.05233595}{\sec (0)}$

Étape 8.2

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0.05233595}{1}$

Étape 8.3

Divisez $0.05233595$ par $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0.05233595$

Étape 8.4

Associez $\frac{1}{4}$ et $0.05233595$ .

$\frac{0.05233595}{4}$

Étape 8.5

Divisez $0.05233595$ par $4$ .

$0.01308398$