Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\arcsin (4 x)}{\arccos (5 x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arcsin (4 x)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

Étape 2

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 2.1

Évaluez la limite de $\arcsin (4 x)$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\arcsin (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

Étape 2.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$\frac{\arcsin (0)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

Étape 2.3

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

Étape 2.4

Évaluez la limite de $\arccos (5 x)$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0}{\arccos (5 \cdot 0)}$

Étape 2.5

Multipliez $5$ par $0$ .

$\frac{0}{\arccos (0)}$

Étape 2.6

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{π}{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$0 \frac{2}{π}$

Étape 3.2

Multipliez $0$ par $\frac{2}{π}$ .

$0$