Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 7}$

Étape 1

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} - 7 \cdot \frac{x}{x}}$

Étape 1.2

Associez $- 7$ et $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} + \frac{- 7 x}{x}}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1 - 7 x}{x}}$

Étape 2

Simplifiez l’argument limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$lim_{x \to 0} \arctan (x) \frac{x}{1 - 7 x}$

Étape 2.2

Associez $\arctan (x)$ et $\frac{x}{1 - 7 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x) x}{1 - 7 x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) x}{lim_{x \to 0} 1 - 7 x}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - 7 x}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 7 x}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - lim_{x \to 0} 7 x}$

Étape 7

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Évaluez la limite de $\arctan (x)$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\arctan (0) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Étape 8.2

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$\frac{0 \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0 \cdot 0}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Étape 8.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0 \cdot 0}{1 - 7 \cdot 0}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $0$ par $0$ .

$\frac{0}{1 - 7 \cdot 0}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Multipliez $- 7$ par $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Étape 9.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{0}{1}$

Étape 9.3

Divisez $0$ par $1$ .

$0$