Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{3 x}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{3}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

Étape 2

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

Étape 3

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x} \\ - 0.1 & - 2 \\ - 0.01 & - 2 \\ - 0.001 & - 2 \end{array}$

Étape 4

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $- 2$ . Ainsi, la limite de $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $- 2$ .

$- 2$

Étape 5

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

Étape 6

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x} \\ 0.1 & - 2 \\ 0.01 & - 2 \\ 0.001 & - 2 \end{array}$

Étape 7

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $- 2$ . Ainsi, la limite de $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $- 2$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 2$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 2$ .

$\frac{- 2}{3}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{6}$