Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{x \cos (8 x)}{\cos (10 x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cos (8 x)}{lim_{x \to 0} \cos (10 x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (8 x)}{lim_{x \to 0} \cos (10 x)}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 8 x)}{lim_{x \to 0} \cos (10 x)}$

Étape 4

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (8 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos (10 x)}$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (8 lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} 10 x)}$

Étape 6

Placez le terme $10$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (8 lim_{x \to 0} x)}{\cos (10 lim_{x \to 0} x)}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0 \cdot \cos (8 lim_{x \to 0} x)}{\cos (10 lim_{x \to 0} x)}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0 \cdot \cos (8 \cdot 0)}{\cos (10 lim_{x \to 0} x)}$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0 \cdot \cos (8 \cdot 0)}{\cos (10 \cdot 0)}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Multipliez $0$ par $\cos (8 \cdot 0)$ .

$\frac{0}{\cos (10 \cdot 0)}$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Multipliez $10$ par $0$ .

$\frac{0}{\cos (0)}$

Étape 8.2.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{0}{1}$

Étape 8.3

Divisez $0$ par $1$ .

$0$