Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (1 x) + \sin (9 x)}{1}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Divisez $\tan (1 x) + \sin (9 x)$ par $1$ .

$lim_{x \to 0} \tan (1 x) + \sin (9 x)$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$lim_{x \to 0} \tan (x) + \sin (9 x)$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (9 x)$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\tan (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (9 x)$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} 9 x)$

Étape 5

Placez le terme $9$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (9 lim_{x \to 0} x)$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\tan (0) + \sin (9 lim_{x \to 0} x)$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\tan (0) + \sin (9 \cdot 0)$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$0 + \sin (9 \cdot 0)$

Étape 7.1.2

Multipliez $9$ par $0$ .

$0 + \sin (0)$

Étape 7.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 + 0$

Étape 7.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$