Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- \frac{π}{2}}^{π} 11 \cos (x) d x$

Étape 1

Comme $11$ est constant par rapport à $x$ , placez $11$ en dehors de l’intégrale.

$11 \int_{- \frac{π}{2}}^{π} \cos (x) d x$

Étape 2

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$11 (\sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{π})$

Étape 3

Évaluez $\sin (x)$ sur $π$ et sur $- \frac{π}{2}$ .

$11 (\sin (π) - \sin (- \frac{π}{2}))$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$11 (\sin (0) - \sin (- \frac{π}{2}))$

Étape 4.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$11 (0 - \sin (- \frac{π}{2}))$

Étape 4.1.3

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$11 (0 - \sin (\frac{3 π}{2}))$

Étape 4.1.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$11 (0 - - \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 4.1.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$11 (0 - (- 1 \cdot 1))$

Étape 4.1.6

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$11 (0 - - 1)$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$11 (0 + 1)$

Étape 4.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$11 \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez $11$ par $1$ .

$11$