Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{1 - e^{8 (- 0.01)}}{7 (- 0.01)}$

Étape 1

Évaluez la limite de $\frac{1 - e^{8 (- 0.01)}}{7 (- 0.01)}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1 - e^{8 (- 0.01)}}{7 (- 0.01)}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Multipliez $8$ par $- 0.01$ .

$\frac{1 - e^{- 0.08}}{7 (- 0.01)}$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e^{0.08}}}{7 (- 0.01)}$

Étape 2.1.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\frac{e^{0.08}}{e^{0.08}} - \frac{1}{e^{0.08}}}{7 (- 0.01)}$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}}}{7 (- 0.01)}$

Étape 2.2

Multipliez $7$ par $- 0.01$ .

$\frac{\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}}}{- 0.07}$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}} \cdot \frac{1}{- 0.07}$

Étape 2.4

Divisez $1$ par $- 0.07$ .

$\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}} \cdot - 14.\overline{285714}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}} \cdot - 14.\overline{285714}$ .

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Étape 2.5.1

Associez $\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}}$ et $- 14.\overline{285714}$ .

$\frac{(e^{0.08} - 1) \cdot - 14.\overline{285714}}{e^{0.08}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $e^{0.08} - 1$ par $- 14.\overline{285714}$ .

$\frac{- 1.18981525}{e^{0.08}}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1.18981525}{e^{0.08}}$

Étape 2.7

Remplacez $e$ par une approximation.

$- \frac{1.18981525}{{2.71828182}^{0.08}}$

Étape 2.8

Élevez $2.71828182$ à la puissance $0.08$ .

$- \frac{1.18981525}{1.08328706}$

Étape 2.9

Divisez $1.18981525$ par $1.08328706$ .

$- 1 \cdot 1.0983379$

Étape 2.10

Multipliez $- 1$ par $1.0983379$ .

$- 1.0983379$