Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{a \to 0} \frac{2 a^{2} - 32}{2} + 16$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $2 a^{2} - 32$ et $2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2}$ .

$lim_{a \to 0} \frac{2 (a^{2}) - 32}{2} + 16$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 32$ .

$lim_{a \to 0} \frac{2 (a^{2}) + 2 \cdot - 16}{2} + 16$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (a^{2}) + 2 (- 16)$ .

$lim_{a \to 0} \frac{2 (a^{2} - 16)}{2} + 16$

Étape 1.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$lim_{a \to 0} \frac{2 (a^{2} - 16)}{2 (1)} + 16$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{a \to 0} \frac{2 (a^{2} - 16)}{2 \cdot 1} + 16$

Étape 1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{a \to 0} \frac{a^{2} - 16}{1} + 16$

Étape 1.1.4.4

Divisez $a^{2} - 16$ par $1$ .

$lim_{a \to 0} a^{2} - 16 + 16$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $a$ approche de $0$ .

$lim_{a \to 0} a^{2} - lim_{a \to 0} 16 + lim_{a \to 0} 16$

Étape 1.3

Déplacez l’exposant $2$ de $a^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{a \to 0} a)}^{2} - lim_{a \to 0} 16 + lim_{a \to 0} 16$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $16$ qui est constante lorsque $a$ approche de $0$ .

${(lim_{a \to 0} a)}^{2} - 1 \cdot 16 + lim_{a \to 0} 16$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $16$ qui est constante lorsque $a$ approche de $0$ .

${(lim_{a \to 0} a)}^{2} - 1 \cdot 16 + 16$

Étape 2

Évaluez la limite de $a$ en insérant $0$ pour $a$ .

$0^{2} - 1 \cdot 16 + 16$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 - 1 \cdot 16 + 16$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$0 - 16 + 16$

Étape 3.2

Soustrayez $16$ de $0$ .

$- 16 + 16$

Étape 3.3

Additionnez $- 16$ et $16$ .

$0$