Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{1 + x^{6} - 1}{1 + x^{2} - 1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Simplifiez l’argument limite.

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Étape 1.1.1

Associez des termes.

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6} + 0}{1 + x^{2} - 1}$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $x^{6}$ et $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{1 + x^{2} - 1}$

Étape 1.1.1.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{x^{2} + 0}$

Étape 1.1.1.4

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{x^{2}}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x^{2}$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{6}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} x^{4}}{x^{2}}$

Étape 1.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} x^{4}}{x^{2} \cdot 1}$

Étape 1.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} x^{4}}{x^{2} \cdot 1}$

Étape 1.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 0} \frac{x^{4}}{1}$

Étape 1.1.2.2.4

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$lim_{x \to 0} x^{4}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 0} x)}^{4}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$0^{4}$

Étape 3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0$