Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{6}{4 x (\csc (6 x))}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{4 x (\csc (6 x))}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x (\csc (6 x))$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{2 (2 x \csc (6 x))}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot 3}{2 (2 x \csc (6 x))}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x \csc (6 x)}$

Étape 2

Placez le terme $\frac{3}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (6 x)}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

Étape 5

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (6 x)$

Étape 6

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $x \csc (6 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.17710321 \\ - 0.01 & 0.1667667 \\ - 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

Étape 7

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.167$ . Ainsi, la limite de $x \csc (6 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $0.167$ .

$0.167$

Étape 8

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (6 x)$

Étape 9

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $x \csc (6 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.17710321 \\ 0.01 & 0.1667667 \\ 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

Étape 10

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.167$ . Ainsi, la limite de $x \csc (6 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0.167}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Divisez $1$ par $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$

Étape 11.2

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $5.98802395$ .

$\frac{3 \cdot 5.98802395}{2}$

Étape 11.2.2

Multipliez $3$ par $5.98802395$ .

$\frac{17.96407185}{2}$

Étape 11.3

Divisez $17.96407185$ par $2$ .

$8.98203592$