Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sec (5 x)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sec (5 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{\cos (5 x)}}$

Étape 1.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (5 x)}$ .

$lim_{x \to 0} 1 \cos (5 x)$

Étape 1.3

Multipliez $\cos (5 x)$ par $1$ .

$lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (lim_{x \to 0} 5 x)$

Étape 2.2

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to 0} x)$

Étape 3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\cos (5 \cdot 0)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $0$ .

$\cos (0)$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$1$