Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x} \cdot (\frac{1}{5 + x}) - (\frac{1}{5 - x})$

Étape 1

Simplifiez l’argument limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{3}{x}$ par $\frac{1}{5 + x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} - (\frac{1}{5 - x})$

Étape 1.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Pour écrire $\frac{3}{x (5 + x)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x})$

Étape 1.2.2

Pour écrire $- (\frac{1}{5 - x})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

Étape 1.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (5 + x) (5 - x)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Multipliez $\frac{3}{x (5 + x)}$ par $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $\frac{1}{5 - x}$ par $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{(5 - x) (x (5 + x))}$

Étape 1.2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(5 - x) (x (5 + x))$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x) - x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

Étape 2

Comme la fonction approche de $- \infty$ depuis la gauche et $\infty$ depuis la droite, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$