Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} (1 - \frac{12}{x})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} 1 - \frac{12}{x}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} 1 - \frac{12}{x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \frac{12}{x})$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - lim_{x \to 8} \frac{12}{x})$

Étape 5

Placez le terme $12$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{8} \cdot (1 - 12 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{8} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Étape 9.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Étape 9.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 9.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 (- 3) \frac{1}{8})$

Étape 9.3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 \cdot - 3 \frac{1}{4 \cdot 2})$

Étape 9.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 \cdot - 3 \frac{1}{4 \cdot 2})$

Étape 9.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - 3 (\frac{1}{2}))$

Étape 9.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + \frac{- 3}{2})$

Étape 9.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - \frac{3}{2})$

Étape 9.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2 \sqrt{2} \cdot (\frac{2}{2} - \frac{3}{2})$

Étape 9.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{2 - 3}{2}$

Étape 9.6

Soustrayez $3$ de $2$ .

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

Étape 9.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \cdot \frac{- 1}{2}$

Étape 9.7.2

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

Étape 9.7.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2} \cdot - 1$

Étape 9.8

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$- 1 \cdot \sqrt{2}$

Étape 9.9

Réécrivez $- 1 \sqrt{2}$ comme $- \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 1.41421356 \dots$