Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to x} \sqrt{\frac{3 s^{7} - 4 s^{5}}{2 s^{7} + 1}}$

Étape 1

Évaluez la limite de $\sqrt{\frac{3 s^{7} - 4 s^{5}}{2 s^{7} + 1}}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $x$ .

$\sqrt{\frac{3 s^{7} - 4 s^{5}}{2 s^{7} + 1}}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Factorisez $s^{5}$ à partir de $3 s^{7} - 4 s^{5}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $s^{5}$ à partir de $3 s^{7}$ .

$\sqrt{\frac{s^{5} (3 s^{2}) - 4 s^{5}}{2 s^{7} + 1}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $s^{5}$ à partir de $- 4 s^{5}$ .

$\sqrt{\frac{s^{5} (3 s^{2}) + s^{5} \cdot - 4}{2 s^{7} + 1}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $s^{5}$ à partir de $s^{5} (3 s^{2}) + s^{5} \cdot - 4$ .

$\sqrt{\frac{s^{5} (3 s^{2} - 4)}{2 s^{7} + 1}}$

Étape 2.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{s^{5} (3 s^{2} - 4)}{2 s^{7} + 1}}$ comme $\frac{\sqrt{s^{5} (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{s^{5} (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $s^{5} (3 s^{2} - 4)$ comme ${(s^{2})}^{2} (s (3 s^{2} - 4))$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $s^{4}$ .

$\frac{\sqrt{s^{4} s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez $s^{4}$ comme ${(s^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(s^{2})}^{2} s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Étape 2.3.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{{(s^{2})}^{2} (s (3 s^{2} - 4))}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ par $\frac{\sqrt{2 s^{7} + 1}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 s^{7} + 1}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Étape 2.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ par $\frac{\sqrt{2 s^{7} + 1}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{\sqrt{2 s^{7} + 1} \sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Étape 2.5.2

Élevez $\sqrt{2 s^{7} + 1}$ à la puissance $1$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{1} \sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Étape 2.5.3

Élevez $\sqrt{2 s^{7} + 1}$ à la puissance $1$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{1} {\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{1}}$

Étape 2.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{2}}$

Étape 2.5.6

Réécrivez ${\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{2}$ comme $2 s^{7} + 1$ .

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Étape 2.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 s^{7} + 1}$ comme ${(2 s^{7} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{({(2 s^{7} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{(2 s^{7} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{(2 s^{7} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{(2 s^{7} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{(2 s^{7} + 1)}^{1}}$

Étape 2.5.6.5

Simplifiez

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{2 s^{7} + 1}$

Étape 2.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{s^{2} \sqrt{(2 s^{7} + 1) s (3 s^{2} - 4)}}{2 s^{7} + 1}$

Étape 2.7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{s^{2} \sqrt{(2 s^{7} + 1) s (3 s^{2} - 4)}}{2 s^{7} + 1}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (2 s^{7} + 1) (3 s^{2} - 4)}}{2 s^{7} + 1}$