Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1

Convertissez les exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{\frac{1}{3}}$ comme $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ comme $\sqrt[3]{x - 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Étape 2

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Étape 3

Comme les valeurs $x$ approchent de $0$ par la gauche, les valeurs de la fonction diminuent sans borne.

$- \infty$

Étape 4

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Étape 5

Comme les valeurs $x$ approchent de $0$ par la droite, les valeurs de la fonction augmentent sans borne.

$\infty$

Étape 6

Comme les limites côté gauche et côté droit ne sont pas égales, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$