Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \tan (x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Étape 6

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Étape 7

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1 - \tan (0)}{\sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1 - \tan (0)}{\sin (0) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1 - \tan (0)}{\sin (0) - \cos (0)}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{1 - 0}{\sin (0) - \cos (0)}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1 + 0}{\sin (0) - \cos (0)}$

Étape 9.1.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1}{\sin (0) - \cos (0)}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{1}{0 - \cos (0)}$

Étape 9.2.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Étape 9.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Étape 9.2.4

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Étape 9.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot 1$

Étape 9.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$