Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to e^{2}} \frac{\log (x)}{\log (e)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $\frac{1}{\log (e)}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{\log (e)} lim_{x \to e^{2}} \log (x)$

Étape 1.2

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{1}{\log (e)} \log (lim_{x \to e^{2}} x)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $e^{2}$ pour $x$ .

$\frac{1}{\log (e)} \log (e^{2})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{\log (e)}$ et $\log (e^{2})$ .

$\frac{\log (e^{2})}{\log (e)}$

Étape 3.2

Développez $\log (e^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (e)}{\log (e)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $\log (e)$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log (e)}{\log (e)}$

Étape 3.3.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$