Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{4}{\sqrt{x}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{1}{\sqrt{x}}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{4}$ .

$4 \frac{lim_{x \to \frac{1}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{4}} \sqrt{x}}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{1}{4}$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{4}} \sqrt{x}}$

Étape 1.4

Placez la limite sous le radical.

$4 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{4}} x}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{4}$ pour $x$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$4 \frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

Étape 3.1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$4 \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

Étape 3.1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$4 (1 \cdot 2)$

Étape 3.3

Multipliez $4 (1 \cdot 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$4 \cdot 2$

Étape 3.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8$