Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (\frac{π}{8} x) π}{8}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $\frac{π}{8}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{π}{8} x)$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{π}{8} \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π}{8} x)$

Étape 1.3

Placez le terme $\frac{π}{8}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2}$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{π}{8}$ par $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π π}{8 \cdot 2})$

Étape 3.1.2

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π}{8 \cdot 2})$

Étape 3.1.3

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π^{1}}{8 \cdot 2})$

Étape 3.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1 + 1}}{8 \cdot 2})$

Étape 3.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{8 \cdot 2})$

Étape 3.1.6

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{16})$

Étape 3.2

Évaluez $\cos (\frac{π^{2}}{16})$ .

$\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$ .

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Étape 3.3.1

Associez $\frac{π}{8}$ et $0.81570451$ .

$\frac{π \cdot 0.81570451}{8}$

Étape 3.3.2

Multipliez $π$ par $0.81570451$ .

$\frac{2.56261131}{8}$

Étape 3.4

Divisez $2.56261131$ par $8$ .

$0.32032641$