Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{\tan (x - 1)} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x - 1)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Étape 1.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Étape 1.3

Convertissez de $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$ à $\cot (x - 1)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x - 1) - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Étape 2

Associez des termes.

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Étape 2.1

Pour écrire $\cot (x - 1)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) - 1}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cot (x - 1) (\tan^{2} (x) - 1)}{\tan^{2} (x) - 1} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cot (x - 1) (\tan^{2} (x) - 1) - 2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Étape 3

Comme la fonction approche de $\infty$ depuis la gauche et $- \infty$ depuis la droite, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$