Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

Étape 1

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

Étape 2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)} \\ 1.47079632 & 5.3261086 \\ 1.56079632 & 5.03025101 \\ 1.56979632 & 5.0030025 \\ 1.57069632 & 5.00030002 \\ 1.57078632 & 5.00003 \end{array}$

Étape 3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $\frac{π}{2}$ , les valeurs de la fonction approchent de $5$ . Ainsi, la limite de $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ depuis le côté gauche est $5$ .

$5$

Étape 4

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

Étape 5

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)} \\ 1.67079632 & 4.72410057 \\ 1.58079632 & 4.97024901 \\ 1.57179632 & 4.99700249 \\ 1.57089632 & 4.99970002 \\ 1.57080632 & 4.99997 \end{array}$

Étape 6

$5$