Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{x - \frac{π}{6}}$

Étape 1

Réduisez.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{3}}{x - \frac{π}{6}}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $3^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{3}}{x - \frac{π}{6}}$

Étape 1.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{3 (1)}}{x - \frac{π}{6}}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{3 \cdot 1}}{x - \frac{π}{6}}$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3^{- \frac{1}{2}}}{1}}{x - \frac{π}{6}}$

Étape 1.3.4

Divisez $3^{- \frac{1}{2}}$ par $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - 3^{- \frac{1}{2}}}{x - \frac{π}{6}}$

Étape 1.4

Placez $3^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}}{x - \frac{π}{6}}$

Étape 2

Comme la fonction approche de $\infty$ depuis la gauche et $- \infty$ depuis la droite, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$