Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \sqrt{2 x + 1} - \sqrt{2 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 2 x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

Étape 6

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 8} 2 x}$

Étape 7

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{2 \cdot 8 + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{2 \cdot 8 + 1} - \sqrt{2 \cdot 8}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\sqrt{16 + 1} - \sqrt{2 \cdot 8}$

Étape 9.2

Additionnez $16$ et $1$ .

$\sqrt{17} - \sqrt{2 \cdot 8}$

Étape 9.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$\sqrt{17} - \sqrt{16}$

Étape 9.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{17} - \sqrt{4^{2}}$

Étape 9.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{17} - 1 \cdot 4$

Étape 9.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\sqrt{17} - 4$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{17} - 4$

Forme décimale :

$0.12310562 \dots$