Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{e^{x}})$

Étape 1

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{x}})$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} e^{x}})$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{lim_{x \to 1} x}})$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\ln (\frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x}})$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\ln (\frac{1}{e^{1}})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Placez $e^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (e^{- 1})$

Étape 5.2

Développez $\ln (e^{- 1})$ en déplaçant $- 1$ hors du logarithme.

$- \ln (e)$

Étape 5.3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$