Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x - \cos (8 x))$

Étape 1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x - \cos (8 x))$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{5 π}{16}$ .

$\cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x - lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x))$

Étape 3

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x))$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - \cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x))$

Étape 5

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - \cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x))$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $\frac{5 π}{16}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{5 π}{16}$ pour $x$ .

$\cos (8 \frac{5 π}{16} - \cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x))$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{5 π}{16}$ pour $x$ .

$\cos (8 \frac{5 π}{16} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 7.1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\cos (8 \frac{5 π}{8 (2)} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

Étape 7.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (8 \frac{5 π}{8 \cdot 2} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

Étape 7.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 7.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{8 (2)}))$

Étape 7.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{8 \cdot 2}))$

Étape 7.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (\frac{5 π}{2}))$

Étape 7.1.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (\frac{π}{2}))$

Étape 7.1.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\cos (\frac{5 π}{2} - 0)$

Étape 7.1.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\cos (\frac{5 π}{2} + 0)$

Étape 7.2

Additionnez $\frac{5 π}{2}$ et $0$ .

$\cos (\frac{5 π}{2})$

Étape 7.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (\frac{π}{2})$

Étape 7.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$0$