Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to x^{+}} \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $x$ .

$lim_{x \to x^{+}} \frac{3}{x^{3}} - lim_{x \to x^{+}} \frac{1}{x}$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to x^{+}} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to x^{+}} \frac{1}{x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $x$ .

$3 \frac{lim_{x \to x^{+}} 1}{lim_{x \to x^{+}} x^{3}} - lim_{x \to x^{+}} \frac{1}{x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $x$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to x^{+}} x^{3}} - lim_{x \to x^{+}} \frac{1}{x}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$3 \frac{1}{{(lim_{x \to x^{+}} x)}^{3}} - lim_{x \to x^{+}} \frac{1}{x}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $x$ .

$3 \frac{1}{{(lim_{x \to x^{+}} x)}^{3}} - \frac{lim_{x \to x^{+}} 1}{lim_{x \to x^{+}} x}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $x$ .

$3 \frac{1}{{(lim_{x \to x^{+}} x)}^{3}} - \frac{1}{lim_{x \to x^{+}} x}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $x$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $x$ pour $x$ .

$3 \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{lim_{x \to x^{+}} x}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $x$ pour $x$ .

$3 \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x}$

Étape 9

Associez $3$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x}$