Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2}{\sqrt{x}} - 10}{x - \frac{1}{25}}$

Étape 1

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour écrire $- 10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2}{\sqrt{x}} - 10 \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - \frac{1}{25}}$

Étape 1.2

Associez $- 10$ et $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{- 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - \frac{1}{25}}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - \frac{1}{25}}$

Étape 1.4

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x \cdot \frac{25}{25} - \frac{1}{25}}$

Étape 1.5

Associez $x$ et $\frac{25}{25}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{\frac{x \cdot 25}{25} - \frac{1}{25}}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{\frac{x \cdot 25 - 1}{25}}$

Étape 2

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez l’argument limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{25}{x \cdot 25 - 1}$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{25}{x \cdot 25 - 1}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{(2 - 10 \sqrt{x}) \cdot 25}{\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Étape 2.2

Placez le terme $25$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Étape 3

Appliquez la Règle de l’Hôpital.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$25 \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 2 - 10 \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Étape 3.1.2

Évaluez la limite du numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 2 - lim_{x \to \frac{1}{25}} 10 \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Étape 3.1.2.1.2

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{2 - lim_{x \to \frac{1}{25}} 10 \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Étape 3.1.2.1.3

Placez le terme $10$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$25 \frac{2 - 10 lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Étape 3.1.2.1.4

Placez la limite sous le radical.

$25 \frac{2 - 10 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Étape 3.1.2.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{25}$ pour $x$ .

$25 \frac{2 - 10 \sqrt{\frac{1}{25}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$25 \frac{2 - 10 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Étape 3.1.2.3.1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$25 \frac{2 - 10 \frac{1}{\sqrt{25}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Étape 3.1.2.3.1.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$25 \frac{2 - 10 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Étape 3.1.2.3.1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$25 \frac{2 - 10 (\frac{1}{5})}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Étape 3.1.2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$25 \frac{2 + 5 (- 2) \frac{1}{5}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Étape 3.1.2.3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$25 \frac{2 + 5 \cdot - 2 \frac{1}{5}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Étape 3.1.2.3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$25 \frac{2 - 2}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Étape 3.1.2.3.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$25 \frac{0}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Étape 3.1.3

Évaluez la limite du dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{0}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} x \cdot 25 - 1}$

Étape 3.1.3.2

Placez la limite sous le radical.

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} x \cdot 25 - 1}$

Étape 3.1.3.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot (lim_{x \to \frac{1}{25}} x \cdot 25 - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1)}$

Étape 3.1.3.4

Placez le terme $25$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot (25 lim_{x \to \frac{1}{25}} x - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1)}$

Étape 3.1.3.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot (25 lim_{x \to \frac{1}{25}} x - 1 \cdot 1)}$

Étape 3.1.3.6

Évaluez les limites en insérant $\frac{1}{25}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{25}$ pour $x$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{\frac{1}{25}} \cdot (25 lim_{x \to \frac{1}{25}} x - 1 \cdot 1)}$

Étape 3.1.3.6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{25}$ pour $x$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{\frac{1}{25}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Étape 3.1.3.7

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.7.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$25 \frac{0}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Étape 3.1.3.7.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$25 \frac{0}{\frac{1}{\sqrt{25}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Étape 3.1.3.7.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.7.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$25 \frac{0}{\frac{1}{\sqrt{5^{2}}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Étape 3.1.3.7.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Étape 3.1.3.7.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.7.4.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.7.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Étape 3.1.3.7.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (1 - 1 \cdot 1)}$

Étape 3.1.3.7.4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (1 - 1)}$

Étape 3.1.3.7.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot 0}$

Étape 3.1.3.7.6

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $0$ .

$25 (\frac{0}{0})$

Étape 3.1.3.7.7

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$25 (\frac{0}{0})$

Étape 3.1.3.8

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$25 (\frac{0}{0})$

Étape 3.1.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$25 (\frac{0}{0})$

Étape 3.2

Comme $\frac{0}{0}$ est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)} = lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{d}{d x} [2 - 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{d}{d x} [2 - 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 - 10 \sqrt{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 10 x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4.2

Comme $- 10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 10 x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $- 10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4.5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1 - 2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4.7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{- 1}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{- \frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4.9

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4.10

Associez $- 10$ et $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{- 10 x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4.11

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{- 10}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4.12

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4.13

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.13.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4.13.2

Annulez le facteur commun.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4.13.3

Réécrivez l’expression.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{- 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.4.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.5

Soustrayez $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ de $0$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Étape 3.3.6

Déplacez $25$ à gauche de $x$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (25 x - 1)]}$

Étape 3.3.7

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (25 x - 1)]}$

Étape 3.3.8

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = 25 x - 1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [25 x - 1] + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Étape 3.3.9

Selon la règle de la somme, la dérivée de $25 x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Étape 3.3.10

Comme $25$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $25 x$ par rapport à $x$ est $25 \frac{d}{d x} [x]$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Étape 3.3.11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Étape 3.3.12

Multipliez $25$ par $1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Étape 3.3.13

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 + 0) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Étape 3.3.14

Additionnez $25$ et $0$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 25 + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Étape 3.3.15

Déplacez $25$ à gauche de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 \cdot x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Étape 3.3.16

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}}$

Étape 3.3.17

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.18

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

Étape 3.3.19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}}$

Étape 3.3.20

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.20.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}}$

Étape 3.3.20.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}}$

Étape 3.3.21

Placez le signe moins devant la fraction.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 3.3.22

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Étape 3.3.23

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.24.1

Appliquez la propriété distributive.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + 25 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.24.2.1

Associez $25$ et $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + x \frac{25}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24.2.2

Associez $x$ et $\frac{25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24.2.3

Déplacez $25$ à gauche de $x$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 \cdot x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24.2.4

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24.2.5

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.24.2.5.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2}} x}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24.2.5.2

Multipliez $x^{- \frac{1}{2}}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.24.2.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2}} x^{1}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24.2.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24.2.5.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24.2.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24.2.5.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24.2.6

Réécrivez $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ comme $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24.2.7

Pour écrire $25 x^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24.2.8

Associez $25 x^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{25 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24.2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{25 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24.2.10

Multipliez $2$ par $25$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{50 x^{\frac{1}{2}} + 25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.3.24.2.11

Additionnez $50 x^{\frac{1}{2}}$ et $25 x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.5

Convertissez les exposants fractionnaires en radicaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{x}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.5.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{x}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3.5.3

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{x}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{1}{\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$ par $\frac{5}{\sqrt{x}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{(\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \sqrt{x}}$

Étape 3.7

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Pour écrire $\frac{75 \sqrt{x}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{(\frac{75 \sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \sqrt{x}}$

Étape 3.7.2

Multipliez $\frac{75 \sqrt{x}}{2}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{(\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \sqrt{x}}$

Étape 3.7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

Étape 4

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$25 \cdot - 1 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{5}{\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

Étape 4.2

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{1}{\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

Étape 4.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

Étape 4.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

Étape 4.5

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Étape 4.6

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Étape 4.7

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Étape 4.8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 75 \sqrt{x} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Étape 4.9

Placez le terme $75$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Étape 4.10

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Étape 4.11

Placez la limite sous le radical.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Étape 4.12

Placez la limite sous le radical.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Étape 4.13

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Étape 4.14

Placez la limite sous le radical.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Étape 4.15

Placez la limite sous le radical.

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $\frac{1}{25}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{25}$ pour $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{25}$ pour $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}$

Étape 5.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{25}$ pour $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}$

Étape 5.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{25}$ pour $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $25 \cdot - 1 \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$- 25 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 25$ par $5$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \frac{1}{\sqrt{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 (\frac{1}{5}) \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.2.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1

Factorisez $5$ à partir de $75$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 (15) \frac{1}{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \cdot 15 \frac{1}{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.2.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.2.6

Toute racine de $1$ est $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{1}{\sqrt{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.2.7

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.7.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{1}{\sqrt{5^{2}}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.2.7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{1}{5} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.2.8

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.8.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 (3) \cdot \frac{1}{5} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.2.8.2

Annulez le facteur commun.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.2.8.3

Réécrivez l’expression.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.2.9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 - 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.2.10

Soustrayez $1$ de $3$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.3.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{\sqrt{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{\sqrt{5^{2}}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{\frac{1}{5}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2}{2 (\frac{1}{5})} \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Étape 6.4.2

Associez $\frac{2}{2 (\frac{1}{5})}$ et $\sqrt{\frac{1}{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \sqrt{\frac{1}{25}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

Étape 6.5.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \frac{1}{\sqrt{25}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

Étape 6.5.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

Étape 6.5.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 125 \frac{1}{\frac{2 (\frac{1}{5})}{2 (\frac{1}{5})}}$

Étape 6.6

Associez $2$ et $\frac{1}{5}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 (\frac{1}{5})}{\frac{2}{5}}}$

Étape 6.7

Associez $2$ et $\frac{1}{5}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}}$

Étape 6.8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.8.1

Réduisez l’expression $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.8.1.1

Annulez le facteur commun.

$- 125 \frac{1}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}}$

Étape 6.8.1.2

Réécrivez l’expression.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{1}}$

Étape 6.8.2

Réécrivez l’expression.

$- 125 (\frac{1}{1})$

Étape 6.9

Annulez le facteur commun de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.9.1

Annulez le facteur commun.

$- 125 (\frac{1}{1})$

Étape 6.9.2

Réécrivez l’expression.

$- 125 \cdot 1$

Étape 6.10

Multipliez $- 125$ par $1$ .

$- 125$