Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{1}{2} \cdot π) \tan (3 x)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez l’argument limite.

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Étape 1.1.1

Associez $π$ et $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Étape 1.1.2

Associez des termes.

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Étape 1.1.2.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Étape 1.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Étape 1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \tan (3 x)$

Étape 1.2

Associez $\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ et $\tan (3 x)$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)}{2}$

Étape 2

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Étape 3

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{-}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Étape 4

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ lorsque $x$ approche de $\frac{1}{2} \cdot π$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.47079632 & - 0.64654562 \\ 1.56079632 & - 0.66646665 \\ 1.56979632 & - 0.66666466 \\ 1.57069632 & - 0.66666664 \end{array}$

Étape 5

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $\frac{1}{2} \cdot π$ , les valeurs de la fonction approchent de $- 0.667$ . Ainsi, la limite de $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ lorsque $x$ approche de $\frac{1}{2} \cdot π$ depuis le côté gauche est $- 0.667$ .

$- 0.667$

Étape 6

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{+}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Étape 7

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ lorsque $x$ approche de $\frac{1}{2} \cdot π$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.67079632 & - 0.64654562 \\ 1.58079632 & - 0.66646665 \\ 1.57179632 & - 0.66666466 \\ 1.57089632 & - 0.66666664 \end{array}$

Étape 8

$\frac{1}{2} \cdot - 0.667$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 0.667$ .

$\frac{- 0.667}{2}$

Étape 9.2

Divisez $- 0.667$ par $2$ .

$- 0.3335$