Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to 0} \cos (\frac{π}{\sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (lim_{t \to 0} \frac{π}{\sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

Étape 1.2

Placez le terme $π$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$\cos (π lim_{t \to 0} \frac{1}{\sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$\cos (π \frac{lim_{t \to 0} 1}{lim_{t \to 0} \sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $t$ approche de $0$ .

$\cos (π \frac{1}{lim_{t \to 0} \sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

Étape 1.5

Placez la limite sous le radical.

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 0} 19 - 3 \sec (2 t)}})$

Étape 1.6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 0} 19 - lim_{t \to 0} 3 \sec (2 t)}})$

Étape 1.7

Évaluez la limite de $19$ qui est constante lorsque $t$ approche de $0$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - lim_{t \to 0} 3 \sec (2 t)}})$

Étape 1.8

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - (3 lim_{t \to 0} \sec (2 t))}})$

Étape 1.9

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la sécante est continue.

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - (3 \sec (lim_{t \to 0} 2 t))}})$

Étape 1.10

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - (3 \sec (2 lim_{t \to 0} t))}})$

Étape 2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $0$ pour $t$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - (3 \sec (2 \cdot 0))}})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - 3 \sec (2 \cdot 0)}})$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - 3 \sec (0)}})$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - 3 \cdot 1}})$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - 3}})$

Étape 3.1.5

Soustrayez $3$ de $19$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{16}})$

Étape 3.1.6

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{4^{2}}})$

Étape 3.1.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\cos (π \frac{1}{4})$

Étape 3.2

Associez $π$ et $\frac{1}{4}$ .

$\cos (\frac{π}{4})$

Étape 3.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$0.70710678 \dots$