Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to 0} \cos (\frac{π}{\sqrt{17 - \cos (t)}})$

Étape 1

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (lim_{t \to 0} \frac{π}{\sqrt{17 - \cos (t)}})$

Étape 1.2

Placez le terme $π$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$\cos (π lim_{t \to 0} \frac{1}{\sqrt{17 - \cos (t)}})$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$\cos (π \frac{lim_{t \to 0} 1}{lim_{t \to 0} \sqrt{17 - \cos (t)}})$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $t$ approche de $0$ .

$\cos (π \frac{1}{lim_{t \to 0} \sqrt{17 - \cos (t)}})$

Étape 1.5

Placez la limite sous le radical.

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 0} 17 - \cos (t)}})$

Étape 1.6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 0} 17 - lim_{t \to 0} \cos (t)}})$

Étape 1.7

Évaluez la limite de $17$ qui est constante lorsque $t$ approche de $0$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{17 - lim_{t \to 0} \cos (t)}})$

Étape 1.8

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{17 - \cos (lim_{t \to 0} t)}})$

Étape 2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $0$ pour $t$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{17 - \cos (0)}})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{17 - 1 \cdot 1}})$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{17 - 1}})$

Étape 3.1.3

Soustrayez $1$ de $17$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{16}})$

Étape 3.1.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{4^{2}}})$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\cos (π \frac{1}{4})$

Étape 3.2

Associez $π$ et $\frac{1}{4}$ .

$\cos (\frac{π}{4})$

Étape 3.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$0.70710678 \dots$