Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to 0} - 2 \sin (\frac{m t + n t}{2}) \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Étape 1

Placez le terme $- 2$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$- 2 lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t + n t}{2}) \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$- 2 lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t + n t}{2}) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$- 2 \sin (lim_{t \to 0} \frac{m t + n t}{2}) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Étape 4

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} lim_{t \to 0} m t + n t) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (lim_{t \to 0} m t + lim_{t \to 0} n t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Étape 6

Placez le terme $m$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + lim_{t \to 0} n t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Étape 7

Placez le terme $n$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Étape 8

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (lim_{t \to 0} \frac{m t - n t}{2})$

Étape 9

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} lim_{t \to 0} m t - n t)$

Étape 10

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (lim_{t \to 0} m t - lim_{t \to 0} n t))$

Étape 11

Placez le terme $m$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} n t))$

Étape 12

Placez le terme $n$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

Étape 13

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 13.1

Évaluez la limite de $t$ en insérant $0$ pour $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

Étape 13.2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $0$ pour $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

Étape 13.3

Évaluez la limite de $t$ en insérant $0$ pour $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n lim_{t \to 0} t))$

Étape 13.4

Évaluez la limite de $t$ en insérant $0$ pour $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Étape 14

Simplifiez la réponse.

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Étape 14.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.1.1

Multipliez $m$ par $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Étape 14.1.2

Multipliez $n$ par $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (0 + 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Étape 14.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Étape 14.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $0$ .

$- 2 \sin (0) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Étape 14.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$- 2 \cdot 0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Étape 14.5

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Étape 14.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.6.1

Multipliez $m$ par $0$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 - n \cdot 0))$

Étape 14.6.2

Multipliez $- n \cdot 0$ .

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Étape 14.6.2.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 + 0 n))$

Étape 14.6.2.2

Multipliez $0$ par $n$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 + 0))$

Étape 14.7

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot 0)$

Étape 14.8

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $0$ .

$0 \cdot \sin (0)$

Étape 14.9

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 \cdot 0$

Étape 14.10

Multipliez $0$ par $0$ .

$0$