Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to 0^{-}} (\sin^{2} (\frac{1}{t})) \cdot 3^{\frac{1}{t}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$lim_{t \to 0^{-}} \sin^{2} (\frac{1}{t}) \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $2$ de $\sin^{2} (\frac{1}{t})$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

Étape 2

Comme l’exposant $\frac{1}{t}$ approche de $- \infty$ , la quantité $3^{\frac{1}{t}}$ approche de $0$ .

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot 0$

Étape 3

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\sin (\frac{1}{t})$ lorsque $t$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} t & \sin (\frac{1}{t}) \\ - 0.1 & 0.54402111 \\ - 0.01 & 0.50636564 \\ - 0.001 & - 0.99388865 \\ - 0.0001 & - 0.99388865 \end{array}$

Étape 4

Lorsque les valeurs $t$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $- 0.994$ . Ainsi, la limite de $\sin (\frac{1}{t})$ lorsque $t$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $- 0.994$ .

${(- 0.994)}^{2} \cdot 0$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Élevez $- 0.994$ à la puissance $2$ .

$0.988036 \cdot 0$

Étape 5.2

Multipliez $0.988036$ par $0$ .

$0$