Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to (- \frac{3}{2})} \frac{7 x - 5}{(4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $(- \frac{3}{2})$ .

$\frac{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 7 x - 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $(- \frac{3}{2})$ .

$\frac{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 7 x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Étape 3

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Étape 4

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $(- \frac{3}{2})$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $(- \frac{3}{2})$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} - 6 x + 9 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $(- \frac{3}{2})$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 6 x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Étape 7

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x^{2} - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 6 x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 6 x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Étape 9

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Étape 10

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $(- \frac{3}{2})$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Étape 11

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $(- \frac{3}{2})$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 3) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Étape 12

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 3) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Étape 13

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $(- \frac{3}{2})$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Étape 14

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $(- \frac{3}{2})$ .

Étape 15

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

Étape 16

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

Étape 17

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

Étape 18

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $(- \frac{3}{2})$ .

Étape 19

Évaluez les limites en insérant $(- \frac{3}{2})$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $(- \frac{3}{2})$ pour $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} + 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9)}$

Étape 19.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $(- \frac{3}{2})$ pour $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} + 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9)}$

Étape 19.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $(- \frac{3}{2})$ pour $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} + 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9)}$

Étape 19.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $(- \frac{3}{2})$ pour $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} + 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9)}$

Étape 19.5

Évaluez la limite de $x$ en insérant $(- \frac{3}{2})$ pour $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9)}$

Étape 19.6

Évaluez la limite de $x$ en insérant $(- \frac{3}{2})$ pour $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.1.1

Multipliez $7 (- \frac{3}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{- 7 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.1.1.2

Associez $- 7$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{\frac{- 7 \cdot 3}{2} - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.1.1.3

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{\frac{- 21}{2} - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{21}{2} - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.1.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- \frac{21}{2} - 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.1.4

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{21}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.1.5

Associez $- 5$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{21}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 21 - 5 \cdot 2}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.1.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.1.7.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{\frac{- 21 - 10}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.1.7.2

Soustrayez $10$ de $- 21$ .

$\frac{\frac{- 31}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 \frac{9}{2^{2}} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 (\frac{9}{4}) - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 (\frac{9}{4}) - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.2.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 - 6 (\frac{- 3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 + 2 (- 3) \frac{- 3}{2} + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 + 2 \cdot - 3 \frac{- 3}{2} + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 - 3 \cdot - 3 + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.8

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 + 9 + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.9

Additionnez $9$ et $9$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(18 + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.10

Additionnez $18$ et $9$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.11

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.2.11.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.11.2

Associez $- 2$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 2 \cdot 3}{2} - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.11.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 6}{2} - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.11.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 6}{2} - 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.11.5

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 6}{2} - 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (\frac{3}{2}) + 9)}$

Étape 20.2.11.6

Associez $- 6$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 6}{2} - 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{- 6 \cdot 3}{2} + 9)}$

Étape 20.2.11.7

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 6}{2} - 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Étape 20.2.12

Divisez $- 6$ par $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (- 3 - 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Étape 20.2.13

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Étape 20.2.14

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.2.14.1

Écrivez $4 {(- \frac{3}{2})}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2}}{1} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Étape 20.2.14.2

Multipliez $\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Étape 20.2.14.3

Multipliez $\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Étape 20.2.14.4

Écrivez $9$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{2} + \frac{9}{1})}$

Étape 20.2.14.5

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{2} + \frac{9}{1} \cdot \frac{2}{2})}$

Étape 20.2.14.6

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2})}$

Étape 20.2.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2} \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Étape 20.2.16

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.2.16.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.2.16.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Étape 20.2.16.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Étape 20.2.16.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Étape 20.2.16.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 \frac{3^{2}}{2^{2}} \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Étape 20.2.16.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 \frac{9}{2^{2}} \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Étape 20.2.16.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 (\frac{9}{4}) \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Étape 20.2.16.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.2.16.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 (\frac{9}{4}) \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Étape 20.2.16.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{9 \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Étape 20.2.16.7

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{18 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Étape 20.2.16.8

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{18 - 18 + 18}{2}}$

Étape 20.2.17

Soustrayez $18$ de $18$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{0 + 18}{2}}$

Étape 20.2.18

Additionnez $0$ et $18$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{18}{2}}$

Étape 20.2.19

Divisez $18$ par $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \cdot 9}$

Étape 20.2.20

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.2.20.1

Multipliez $27$ par $- 6$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{- 162 \cdot 9}$

Étape 20.2.20.2

Multipliez $- 162$ par $9$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{- 1458}$

Étape 20.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{31}{2} \cdot \frac{1}{- 1458}$

Étape 20.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{31}{2} (- \frac{1}{1458})$

Étape 20.5

Multipliez $- \frac{31}{2} (- \frac{1}{1458})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{31}{2}) \frac{1}{1458}$

Étape 20.5.2

Multipliez $\frac{31}{2}$ par $1$ .

$\frac{31}{2} \cdot \frac{1}{1458}$

Étape 20.5.3

Multipliez $\frac{31}{2}$ par $\frac{1}{1458}$ .

$\frac{31}{2 \cdot 1458}$

Étape 20.5.4

Multipliez $2$ par $1458$ .

$\frac{31}{2916}$

Étape 21

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{31}{2916}$

Forme décimale :

$0.01063100 \dots$