Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{w \to 7} \frac{\sqrt{w + 2} + 1}{\sqrt{w - 3} - 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $w$ approche de $7$ .

$\frac{lim_{w \to 7} \sqrt{w + 2} + 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $w$ approche de $7$ .

$\frac{lim_{w \to 7} \sqrt{w + 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $w$ approche de $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + lim_{w \to 7} 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Étape 5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $w$ approche de $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $w$ approche de $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $w$ approche de $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Étape 8

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Étape 9

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $w$ approche de $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - lim_{w \to 7} 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Étape 10

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $w$ approche de $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 1 \cdot 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Étape 11

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $w$ approche de $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Étape 12

Évaluez les limites en insérant $7$ pour toutes les occurrences de $w$ .

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Étape 12.1

Évaluez la limite de $w$ en insérant $7$ pour $w$ .

$\frac{\sqrt{7 + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Étape 12.2

Évaluez la limite de $w$ en insérant $7$ pour $w$ .

$\frac{\sqrt{7 + 2} + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Étape 13

Simplifiez la réponse.

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Étape 13.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1.1

Additionnez $7$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{9} + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Étape 13.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Étape 13.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Étape 13.1.4

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Étape 13.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 13.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{4}{\sqrt{7 - 3} - 1 \cdot 1}$

Étape 13.2.2

Soustrayez $3$ de $7$ .

$\frac{4}{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}$

Étape 13.2.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 1}$

Étape 13.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4}{2 - 1 \cdot 1}$

Étape 13.2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{4}{2 - 1}$

Étape 13.2.6

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{4}{1}$

Étape 13.3

Divisez $4$ par $1$ .

$4$