Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to 8} 283 + 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $8$ .

$lim_{t \to 8} 283 + lim_{t \to 8} 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $283$ qui est constante lorsque $t$ approche de $8$ .

$283 + lim_{t \to 8} 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Étape 1.3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$283 + 3 lim_{t \to 8} 1 - e^{- 0.03 t}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $8$ .

$283 + 3 (lim_{t \to 8} 1 - lim_{t \to 8} e^{- 0.03 t})$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $t$ approche de $8$ .

$283 + 3 (1 - lim_{t \to 8} e^{- 0.03 t})$

Étape 1.6

Placez la limite dans l’exposant.

$283 + 3 (1 - e^{lim_{t \to 8} - 0.03 t})$

Étape 1.7

Placez le terme $- 0.03$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.03 lim_{t \to 8} t})$

Étape 2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $8$ pour $t$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.03 \cdot 8})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $- 0.03$ par $8$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.24})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$283 + 3 (1 - \frac{1}{e^{0.24}})$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$283 + 3 \cdot 1 + 3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$283 + 3 + 3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$

Étape 3.1.4

Multipliez $3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$283 + 3 - 3 \frac{1}{e^{0.24}}$

Étape 3.1.4.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{e^{0.24}}$ .

$283 + 3 + \frac{- 3}{e^{0.24}}$

Étape 3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$283 + 3 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Étape 3.2

Additionnez $283$ et $3$ .

$286 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$286 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Forme décimale :

$283.64011641 \dots$