Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to 8} (12 + 2.8) \cdot \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (t - 80))$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $12 + 2.8$ hors de la limite car il est constant par rapport à $t$ .

$(12 + 2.8) lim_{t \to 8} \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (t - 80))$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$(12 + 2.8) \sin (lim_{t \to 8} \frac{2 π}{365} \cdot (t - 80))$

Étape 1.3

Placez le terme $\frac{2 π}{365}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $t$ .

$(12 + 2.8) \sin (\frac{2 π}{365} lim_{t \to 8} t - 80)$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $8$ .

$(12 + 2.8) \sin (\frac{2 π}{365} (lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} 80))$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $80$ qui est constante lorsque $t$ approche de $8$ .

$(12 + 2.8) \sin (\frac{2 π}{365} (lim_{t \to 8} t - 1 \cdot 80))$

Étape 2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $8$ pour $t$ .

$(12 + 2.8) \sin (\frac{2 π}{365} (8 - 1 \cdot 80))$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Additionnez $12$ et $2.8$ .

$14.8 \sin (\frac{2 π}{365} (8 - 1 \cdot 80))$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $80$ .

$14.8 \sin (\frac{2 π}{365} (8 - 80))$

Étape 3.3

Soustrayez $80$ de $8$ .

$14.8 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot - 72)$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{2 π}{365} \cdot - 72$ .

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Étape 3.4.1

Associez $\frac{2 π}{365}$ et $- 72$ .

$14.8 \sin (\frac{2 π \cdot - 72}{365})$

Étape 3.4.2

Multipliez $- 72$ par $2$ .

$14.8 \sin (\frac{- 144 π}{365})$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$14.8 \sin (- \frac{144 π}{365})$

Étape 3.6

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$14.8 \sin (\frac{586 π}{365})$

Étape 3.7

Évaluez $\sin (\frac{586 π}{365})$ .

$14.8 \cdot - 0.94559638$

Étape 3.8

Multipliez $14.8$ par $- 0.94559638$ .

$- 13.99482653$