Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to 8} \sqrt{\frac{25 t^{2} + 1}{{(t + 1)}^{2}}}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{t \to 8} \frac{25 t^{2} + 1}{{(t + 1)}^{2}}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{t \to 8} 25 t^{2} + 1}{lim_{t \to 8} {(t + 1)}^{2}}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{t \to 8} 25 t^{2} + lim_{t \to 8} 1}{lim_{t \to 8} {(t + 1)}^{2}}}$

Étape 4

Placez le terme $25$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$\sqrt{\frac{25 lim_{t \to 8} t^{2} + lim_{t \to 8} 1}{lim_{t \to 8} {(t + 1)}^{2}}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $t^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{\frac{25 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + lim_{t \to 8} 1}{lim_{t \to 8} {(t + 1)}^{2}}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $t$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{25 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 1}{lim_{t \to 8} {(t + 1)}^{2}}}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de ${(t + 1)}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{\frac{25 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 1}{{(lim_{t \to 8} t + 1)}^{2}}}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{25 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 1}{{(lim_{t \to 8} t + lim_{t \to 8} 1)}^{2}}}$

Étape 9

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $t$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{25 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 1}{{(lim_{t \to 8} t + 1)}^{2}}}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $t$ en insérant $8$ pour $t$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 8^{2} + 1}{{(lim_{t \to 8} t + 1)}^{2}}}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $8$ pour $t$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 8^{2} + 1}{{(8 + 1)}^{2}}}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 64 + 1}{{(8 + 1)}^{2}}}$

Étape 11.2

Multipliez $25$ par $64$ .

$\sqrt{\frac{1600 + 1}{{(8 + 1)}^{2}}}$

Étape 11.3

Additionnez $1600$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{1601}{{(8 + 1)}^{2}}}$

Étape 11.4

Additionnez $8$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{1601}{9^{2}}}$

Étape 11.5

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1601}{81}}$

Étape 11.6

Réécrivez $\sqrt{\frac{1601}{81}}$ comme $\frac{\sqrt{1601}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{\sqrt{1601}}{\sqrt{81}}$

Étape 11.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.7.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1601}}{\sqrt{9^{2}}}$

Étape 11.7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{1601}}{9}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{1601}}{9}$

Forme décimale :

$4.44583311 \dots$