Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 1.1.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 0} \frac{2}{\cos (x)}$

Étape 1.2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Étape 1.5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$2 \frac{1}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$2 \frac{1}{\cos (0)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Convertissez de $\frac{1}{\cos (0)}$ à $\sec (0)$ .

$2 \sec (0)$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$