Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 9} 9 x \sqrt[6]{6 x + 10} - 2}{9 - x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 9 x \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Étape 2

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot lim_{x \to 9} \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{lim_{x \to 9} 6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{lim_{x \to 9} 6 x + lim_{x \to 9} 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Étape 6

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + lim_{x \to 9} 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Étape 7

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Étape 8

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $9$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $9$ pour $x$ .

$\frac{9 \cdot 9 \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $9$ pour $x$ .

$\frac{9 \cdot 9 \cdot \sqrt[6]{6 \cdot 9 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{6 \cdot 9 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Étape 10.2

Multipliez $6$ par $9$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{54 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Étape 10.3

Additionnez $54$ et $10$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{64} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Étape 10.4

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{2^{6}} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Étape 10.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{81 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Étape 10.6

Multipliez $81$ par $2$ .

$\frac{162 - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Étape 10.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{162 - 2}{9 - x}$

Étape 10.8

Soustrayez $2$ de $162$ .

$\frac{160}{9 - x}$