Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{θ + \tan (θ)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $\frac{1}{θ + \tan (θ)}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{θ + \tan (θ)} lim_{x \to 0} \sin (x)$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{1}{θ + \tan (θ)} \sin (lim_{x \to 0} x)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1}{θ + \tan (θ)} \sin (0)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Réécrivez $\tan (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{θ + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} \sin (0)$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{1}{θ + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} \cdot 0$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{θ + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$ par $0$ .

$0$