Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt{7 + h} - \sqrt{7}) (\sqrt{7 + h} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} (\sqrt{7 + h} - \sqrt{7}) (\sqrt{7 + h} + \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} - \sqrt{7} \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{(lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} - lim_{h \to 0} \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\frac{(\sqrt{lim_{h \to 0} 7 + h} - lim_{h \to 0} \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{(\sqrt{lim_{h \to 0} 7 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Étape 6

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Étape 7

Évaluez la limite de $\sqrt{7}$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + lim_{h \to 0} \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Étape 9

Placez la limite sous le radical.

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{lim_{h \to 0} 7 + h} + lim_{h \to 0} \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Étape 10

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{lim_{h \to 0} 7 + lim_{h \to 0} h} + lim_{h \to 0} \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Étape 11

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} + lim_{h \to 0} \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Étape 12

Évaluez la limite de $\sqrt{7}$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} + \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Étape 13

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $h$ .

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Étape 13.1

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{(\sqrt{7 + 0} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} + \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Étape 13.2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{(\sqrt{7 + 0} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Étape 13.3

Évaluez la limite de $h (\sqrt{7 + h} + 7)$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{(\sqrt{7 + 0} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7 + 0} + 7)}$

Étape 13.4

Additionnez $7$ et $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + 0} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Étape 14

Simplifiez la réponse.

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Étape 14.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1.1

Additionnez $7$ et $0$ .

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{7}) (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Étape 14.1.2

Soustrayez $\sqrt{7}$ de $\sqrt{7}$ .

$\frac{0 (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Étape 14.1.3

Additionnez $7$ et $0$ .

$\frac{0 (\sqrt{7} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Étape 14.1.4

Additionnez $\sqrt{7}$ et $\sqrt{7}$ .

$\frac{0 \cdot 2 \sqrt{7}}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Étape 14.1.5

Associez les exposants.

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Étape 14.1.5.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$\frac{0 \sqrt{7}}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Étape 14.1.5.2

Multipliez $0$ par $\sqrt{7}$ .

$\frac{0}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Étape 14.2

Divisez $0$ par $h (\sqrt{7} + 7)$ .

$0$