Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{h \to 0} ((\frac{1}{4 + h}) - (\frac{1}{4})) \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$\frac{1}{2} lim_{h \to 0} (\frac{1}{4 + h}) - (\frac{1}{4})$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{1}{2} (lim_{h \to 0} \frac{1}{4 + h} - lim_{h \to 0} \frac{1}{4})$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} 4 + h} - lim_{h \to 0} \frac{1}{4})$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{lim_{h \to 0} 4 + h} - lim_{h \to 0} \frac{1}{4})$

Étape 1.5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{lim_{h \to 0} 4 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \frac{1}{4})$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \frac{1}{4})$

Étape 1.7

Évaluez la limite de $\frac{1}{4}$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4 + lim_{h \to 0} h} - \frac{1}{4})$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4 + 0} - \frac{1}{4})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Additionnez $4$ et $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} - \frac{1}{4})$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 1}{4}$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{4}$

Étape 3.4

Divisez $0$ par $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $0$ .

$0$