Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{h \to (\frac{3}{7})} \frac{7 h - 3}{2 h}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$\frac{1}{2} lim_{h \to (\frac{3}{7})} \frac{7 h - 3}{h}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $(\frac{3}{7})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{h \to (\frac{3}{7})} 7 h - 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $(\frac{3}{7})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{h \to (\frac{3}{7})} 7 h - lim_{h \to (\frac{3}{7})} 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Étape 4

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 lim_{h \to (\frac{3}{7})} h - lim_{h \to (\frac{3}{7})} 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Étape 5

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $h$ approche de $(\frac{3}{7})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 lim_{h \to (\frac{3}{7})} h - 1 \cdot 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $(\frac{3}{7})$ pour toutes les occurrences de $h$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $h$ en insérant $(\frac{3}{7})$ pour $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $(\frac{3}{7})$ pour $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3}{(\frac{3}{7})}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{2} ((7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3) \frac{7}{3})$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} ((7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3) \frac{7}{3})$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} ((3 - 1 \cdot 3) \frac{7}{3})$

Étape 7.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{1}{2} ((3 - 3) \frac{7}{3})$

Étape 7.3

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{1}{2} (0 (\frac{7}{3}))$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $0 (\frac{7}{3})$ .

$\frac{1}{2} (2 (0 (\frac{7}{3})))$

Étape 7.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 (0 (\frac{7}{3})))$

Étape 7.4.3

Réécrivez l’expression.

$0 (\frac{7}{3})$

Étape 7.5

Multipliez $0$ par $\frac{7}{3}$ .

$0$