Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{a \to 2 b} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Étape 1

Définissez la limite comme une limite côté gauche.

$lim_{a \to {(2 b)}^{-}} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Étape 2

Comme la fonction $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ approche de $\infty$ , la constante négative $- 1$ fois la fraction approche de $- \infty$ .

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Étape 2.1

Étudiez la limite avec le multiple constant $- 1$ retiré.

$lim_{a \to {(2 b)}^{-}} \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Étape 2.2

Since the numerator is negative and the denominator $a - 2 b$ approaches zero and is less than zero for $a$ near $2 b$ to the left, the function increases without bound.

$\infty$

Étape 2.3

Comme la fonction $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ approche de $\infty$ , la constante négative $- 1$ fois la fraction approche de $- \infty$ .

$- \infty$

Étape 3

Définissez la limite comme une limite côté droit.

$lim_{a \to {(2 b)}^{+}} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Étape 4

Comme la fonction $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ approche de $- \infty$ , la constante négative $- 1$ fois la fraction approche de $\infty$ .

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Étape 4.1

Étudiez la limite avec le multiple constant $- 1$ retiré.

$lim_{a \to {(2 b)}^{+}} \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Étape 4.2

Comme le numérateur est négatif et le dénominateur $a - 2 b$ approche de zéro et est supérieur à zéro pour $a$ près de $2 b$ vers la droite, la fonction diminue sans borne.

$- \infty$

Étape 4.3

Comme la fonction $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ approche de $- \infty$ , la constante négative $- 1$ fois la fraction approche de $\infty$ .

$\infty$

Étape 5

Since the left-sided limit is not equal to the right-sided limit, the limit does not exist.

$N’existe pas$