Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} 4 \sin (x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} \sin (x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{4 \sin (lim_{x \to 8} x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{4 \sin (8)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez $\sin (8)$ .

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 x + 1}$

Étape 3.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

Étape 3.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 3.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Étape 3.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{{(x + 1)}^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $0.1391731$ .

$\frac{0.5566924}{{(x + 1)}^{2}}$